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DE算法优化机器人
 
在DE算法优化过程中, 考虑到机构结构及应用要求, 增加以下结构参数约束:
 
3.3 优化过程
采用差分进化算法对2RRPaR+PPaP并联机械手进行多目标优化设计, 优化算法的控制参数设置为:种群规模Np=20, 缩放因子F=0.5, 交叉因子CR=0.9, 最大进化代数T=100。
根据DE算法优化的流程[16], 通过Matlab的编程计算, 得到如图3、图4所示的目标函数进化曲线, 图中为0~100代的差分进化过程。由图3可以看出, 工作空间的散点曲线在70代之后几乎保持不变。由图4可以看出, 全局灵巧度曲线从50代之后几乎保持不变, 此时, 工作空间散点个数和灵巧度曲线都达到最大值。表2列出了第100代20组种群规模的取值, 即该并联机构的20组优化设计参数。
图3 目标函数np o int的收敛图
图3 目标函数np o int的收敛图   
 
图4 目标函数ηJ的收敛图
图4 目标函数ηJ的收敛图   
 
表2 100代种群规模值     
表2 100代种群规模值
    
表2 100代种群规模值
注:为了从20组数据中找到最优参数, 采取全局灵巧度最大原则, 把以上数据由Matlab编程, 得第7组最大, 优化前后的参数表3所示。
表3 优化前后参数     
表3 优化前后参数
4 优化结果分析
4.1 工作空间
以式 (12) ~式 (13) 为约束条件, 通过极坐标搜索法, 得到机构优化前后的工作空间如图5、图6所示。由于机构的两条RRPaR支链对称布置, 因此工作空间形状是一个关于x-z平面完全对称的空间体。从工作空间的投影图可以看出, 优化后机构的工作空间得到明显改善。
图5 优化前的工作空间
图5 优化前的工作空间   
 
4.2 灵巧度
根据式 (9) 搜索得到优化前后的灵巧度值, 如图7、图8所示。其中, 图 (a) ~图 (d) 分别为当y=-0.48 m, y=-0.15 m, y=0.1 m, y=0.35 m时机构的灵巧度值。可见, 机构的灵巧度也呈对称布置, 当x=0时, 由于此时机构发生奇异, 灵巧度为0, 当离x=0越远, 该机构灵巧度值Lci越大, 机构的运动性能也越好。比较图7和图8, 该机构优化前后4个位置的灵巧度最大值分别为0.025、0.18、0.2、0.1和0.12、0.3、0.3、0.2, 表明当y=0, 机构灵巧度达到最大, 离y=0越远, 灵巧度越小。优化后, 该机构的灵巧度性能分别扩大了1.5~5倍之间。因此, 优化后2RRPaR+PPaP并联机构的运动性能有一定的改善。
图6 优化后的工作空间
图6 优化后的工作空间   
 
图7 优化前的灵巧度
图7 优化前的灵巧度   下载原图
 
图7 优化前的灵巧度
图7 优化前的灵巧度   
 
图8 优化后的灵巧度
图8 优化后的灵巧度 
 
5 结论
(1) 以机构杆长为约束条件, 建立了机构的运动正、反解方程, 并得到机构的雅克比矩阵。
(2) 以全局灵巧度和工作空间为指标, 采用差分进化算法对机构进行多目标优化设计, 得到机构最优尺度参数, 算法中以工作空间的散点数目来衡量工作空间体积的大小。
(3) 根据优化后的尺寸参数, 对机构的工作空间及灵巧度进行对比分析, 可见优化后机构的运动性能明显得到改善。
 
0 引言
并联机器人作为近年来机器人研究热点之一, 目前其应用几乎涉及现代尖端技术的各个领域[1], 如应用于航空航天的运载工具模拟器、卫星跟踪系统及飞船对接器等, 从机构选型角度看, 凡是需要把转动、移动或其复合运动转化成空间复杂运动的场合都有应用并联机器人机构的潜在可能性。从这一角度讲, 并联机器人在未来获得更为广泛的应用是毋庸置疑的。
三自由度冗余驱动并联机器人作为一种创新型并联机器人, 是一个由三个并行链构成的闭链运动系统, 即末端执行器通过三个独立运动链与机座相连。其结构上具有低惯量、大负载能力、高速高精度等优点, 而且在工作空间中没有奇异位形, 运动学性能和动力学性能均优于非冗余机构, 在精密仪器、现代机床、高速自动化生产线等领域有着广阔的应用前景。
1 系统运动学分析
机器人控制就是控制机器人各连杆、各关节等彼此之间的相对位置和各连杆、各关节的运动速度以及输出力的大小, 因此下面进行三自由度冗余驱动并联机器人的运动学分析[2,3,4]。
并联机器人运动学分析主要包括运动学正解分析、运动学反解分析及工作空间确定, 运动学分析是并联机器人轨迹规划控制中的研究重点, 由于并联机器人比较特殊的机械结构 (相对于串联型机器人) , 使得其每个运动轴之间存在相互耦合关系, 这也直接导致了并联机器人在某些工作区域内存在着奇异位形, 所以并联机器人相对于串联机器人的运动学分析更为复杂。
1.1 几何参数
如图1所示, 三自由度冗余驱动并联机器人平台主要由三对连杆组成, 每一对连杆 (AA’和A’E, BB’和B’E, CC’和C’E) 构成一只手臂, 每一对连杆 (手臂) 中的第一根连杆为驱动连杆 (AA’, BB’, CC’) , 第二根连杆为从动连杆 (A’E, B’E, C’E) , 三套驱动电机安装在驱动连杆的起始端 (A, B, C) , 三套驱动电机分布在一个正三角形顶点上 (边长为500mm) , 三根从动连杆末端连接为一个活动关节点E (称为末端E) , 末端E上安装有工具 (笔架) , 连杆长:L=|AA’|=|A’E|=|BB’|=|B’E|=|CC’|=|C’E|=244mm, 驱动电机间距离:D=|AB|=|BC|=|CA|=500mm。
图1 三自由度冗余驱动并联机器人机构示意图
图1 三自由度冗余驱动并联机器人机构示意图   
 
1.2 坐标系建立
建立如上图1所示坐标系:取与AB平行且过ABC中心方向为坐标系X轴, AB的中垂线为Y轴 (C点在Y轴上, Y轴经过三角形△ABC的重心) ;三根驱动连杆AA’, BB’, CC’与坐标系X轴方向夹角 (驱动电机的转角) 分别记为q1, q2, q3;根据以上坐标系, 驱动电机关节A, B, C点的直角坐标位置固定:
 
1.3 运动学正解
已知三个驱动电机的角度q1, q2, q3, 求解工具末端E在直角坐标系中的坐标 (xE, yE) 。
1) 驱动连杆末端A, B, C在直角坐标系中的坐标:
 
2) 根据两点间距离公式和|A’E|=|B’E|=|C’E|=D得到联立方程 (没有利用连杆长度信息) :
 
3) 令A’, B’, C’点到坐标系原点距离的平方记为:
 
4) 最后求解得到运动学正解方程:
 
1.4 运动学反解
已知工具末端E在直角坐标系中的坐标, 求解三个驱动电机的角度q1, q2, q3, 根据三角关系可以推出 (角度转化到[0, 360°])