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绳驱并联机器人
 
绳驱并联机器人是一种利用绳索作为传动元件, 将运动力传递到末端执行器的并联机器人。与传统杆支撑并联机构不同, 本文研究的并联结构具有结构简单、载重能力大、工作空间大以及运动支链惯性等优点[1,2]。绳驱并联机构的众多优点吸引了世界各国科学家的关注, 目前绳驱并联机构在重型吊装、舞台表演、摄像技术、装备制造、大型射电望远镜和风洞实验系统等领域受到了深入研究[3]。
1 运动学分析建模
机器人运动学在于描述输入构件与输出构件之间的运动关系, 运动学模型的建立机器人轨迹的重要基础。运动学分析包括位置分析、速度分析和加速度分析三部分, 其中位置分析是运动学分析的最基本任务。运动学分析首要建立其模型, 对于4-3型绳驱并联机构采用了直链建模方式, 忽视了绳索的自重, 如图1所示。
图1 绳驱并联机器人结构简图
图1 绳驱并联机器人结构简图   
 
绳驱并联机构四边形场地B1、B2、B3、B4四个角点处立有支撑架;支撑架分别安装一个滑轮Ai (i=1~4) , 每个滑轮最高点距离地面高度均为h;支撑架中部架设了一台电机;四根绳索一端缠绕在电机绞盘上, 另一端绕滑轮连接到末端负载的一点P。用四边形两对角线交点作为原点, 建立惯性坐标系{O-XYZ}。
2 运动学逆解
已知输出件的位置和姿态, 求解能实现该位置和姿态的输入件位移称为位置逆解分析。对于并联机构而言, 当已知末端负载位置P, 求解能实现该位置的绳索长度li称为位置逆解分析。在采用直链模型基础上, 绳索矢量li计算方法如式 (1) 所示。
 
位于P时, 绳索长度li利用运动学位置逆解关系, 如式 (2) 所示。
 
对式 (2) 进行微分, 结果如式 (3) ~式 (6) 所示。
 
式中, ui是第i根绳的单位矢量;J为速度雅克比矩阵;J为绳索速度i与平台速度P4的映射关系。并联机构的雅克比矩阵对于机构特性分析及设计具有重要作用, 表示了并联机构速度传递特性。对式 (3) 关于时间进行求导, 得到加速度逆解结果, 如式 (7) 所示。
 
3 运动学正解
绳驱并联机构正解由已知各个索长li, 求解末端执行器的当前位置P。运动学正解计算很难采用解析法求出结果, 一般采用数值迭代法。结合J的广义逆和Newton-Raphson法, 可以给出适用此机构的的求解方法[4]。
根据式 (2) , 将位置逆解转化为非线性方程组如式 (8) 所示。
 
任取初始位置P0=[x0, y0, z0]T, 根据数值迭代的思想, 存在步长ΔP, 如式 (8) 所示。
 
Newton-Raphson迭代核心为利用函数的导数信息, 在fi (P0) 处泰勒展开, 如式 (9) 所示。
 
设置初始位置为P0=[x0, y0, z0]T, 第k+1步的计算过程如式 (10) 所示。
 
令Pk+1=Pk+ΔPk, 当ΔP迭代满足直至迭代精度ε, 得出正解位置Pk。
4 仿真结果
针对本文4-3绳驱并联机器人, 给出滑轮坐标A1 (-2.5111, -2.0166, 4.7265) 、A2 (2.5118, -2.0167, 4.7265) 、A3 (2.5135, 2.0184, 4.7265) 、A4 (-2.5414, 2.0403, 4.7265) 。基于Simulink建立逆解模型, 假定末端执行器在圆心为 (0, 0, 2) , 半径为1m的空间水平圆上运动, 末端执行器的运动轨迹如式 (11) 所示。
 
设w为1rad/s;z0为2m;设置初始点和终止点坐标均为 (0, 0, 1) , 则仿真结果如图2~图4所示。
图2 绳长随时间的变化曲线
图2 绳长随时间的变化曲线   
 
图3 绳速随时间的变化曲线
图3 绳速随时间的变化曲线  
 
图4 绳长加速度随时间的变化曲线
图4 绳长加速度随时间的变化曲线   
通过图2~图4可以看出, 整个运动过程中绳索, 长度、速度、加速度变化平稳且连续, 在切入切出时都没有发生突变, 说明在变向时末端执行器没有晃动, 证明了逆解算法正确。
在Simulink中建立迭代算法正解模型, 输入期望坐标P, 通过逆解算法获得各绳索的长度位置, 其目的是为了保证超定方程有解。设置初值为P0=[0, 0, 1]T, 迭代精度ε=0.000001, 最大迭代次数k=10, 对绳驱并联机器人进行位置正解验算, 结果如表1所示。从数据中可以看出迭代次数都少于10次, 证明其具有良好收敛性和快速性。
表1 绳驱动并联机器人正解算法实例     
表1 绳驱动并联机器人正解算法实例
5 结语
对4-3型绳驱并联机器人进行运动学建模分析, 利用矢量法解决了运动学的逆解问题;利用Newton-Raphson迭代法解决了运动学正解问题。结合Simulink的仿真结果, 证明了正逆解算法有效性。
 
 
绳驱并联机器人是一种利用绳索作为传动元件, 将运动力传递到末端执行器的并联机器人。与传统杆支撑并联机构不同, 本文研究的并联结构具有结构简单、载重能力大、工作空间大以及运动支链惯性等优点[1,2]。绳驱并联机构的众多优点吸引了世界各国科学家的关注, 目前绳驱并联机构在重型吊装、舞台表演、摄像技术、装备制造、大型射电望远镜和风洞实验系统等领域受到了深入研究[3]。
1 运动学分析建模
机器人运动学在于描述输入构件与输出构件之间的运动关系, 运动学模型的建立机器人轨迹的重要基础。运动学分析包括位置分析、速度分析和加速度分析三部分, 其中位置分析是运动学分析的最基本任务。运动学分析首要建立其模型, 对于4-3型绳驱并联机构采用了直链建模方式, 忽视了绳索的自重, 如图1所示。
图1 绳驱并联机器人结构简图
图1 绳驱并联机器人结构简图   
 
绳驱并联机构四边形场地B1、B2、B3、B4四个角点处立有支撑架;支撑架分别安装一个滑轮Ai (i=1~4) , 每个滑轮最高点距离地面高度均为h;支撑架中部架设了一台电机;四根绳索一端缠绕在电机绞盘上, 另一端绕滑轮连接到末端负载的一点P。用四边形两对角线交点作为原点, 建立惯性坐标系{O-XYZ}。
2 运动学逆解
已知输出件的位置和姿态, 求解能实现该位置和姿态的输入件位移称为位置逆解分析。对于并联机构而言, 当已知末端负载位置P, 求解能实现该位置的绳索长度li称为位置逆解分析。在采用直链模型基础上, 绳索矢量li计算方法如式 (1) 所示。
 
位于P时, 绳索长度li利用运动学位置逆解关系, 如式 (2) 所示。
 
对式 (2) 进行微分, 结果如式 (3) ~式 (6) 所示。
 
式中, ui是第i根绳的单位矢量;J为速度雅克比矩阵;J为绳索速度i与平台速度P4的映射关系。并联机构的雅克比矩阵对于机构特性分析及设计具有重要作用, 表示了并联机构速度传递特性。对式 (3) 关于时间进行求导, 得到加速度逆解结果, 如式 (7) 所示。